Este projecto tem por objectivo a construção de modelos computacionais que possibilitem o estudo das propriedades de retrorreflectividade de determinadas formas geométricas bidimensionais e, se possível, tridimensionais. Dispositivos que apresentem essas propriedades são conhecidos por retrorreflectores e têm como missão o envio da luz ou outra radiação incidente de volta à fonte emissora, independentemente do ângulo de incidência. Estes dispositivos, embora sejam usados nas mais diversificadas áreas tecnológicas, como é o caso, por exemplo, das comunicações ópticas em espaço aberto, é na indústria automóvel e sinalização rodoviária que, sendo utilizados de forma massiva, nos apercebemos mais facilmente da sua aplicabilidade. Depois de construídos os respectivos modelos computacionais, o aluno deverá ser capaz de desenvolver estudos conducentes à optimização numérica das formas idealizadas quanto ao seu comportamento retrorreflectivo, servindo-se, para tal, de algoritmos de optimização global adequados. O projecto requer que o aluno possua bons conhecimentos de programação e que apresente conhecimentos sólidos na Matemática, em especial no domínio da Geometria Analítica.
Num artigo científico, em que o proponente do presente projecto é co-autor [Paulo D. F. Gouveia and Delfim F. M. Torres. Smarandache sequences: Explorations and discoveries with a computer algebra system. Smarandache Notions Journal, 14:5–22, 2004], foram estudadas, com recurso a um sistema de computação algébrica, sucessões de Smarandache e outros problemas relacionados. A versatilidade dos sistemas de computação algébrica e a facilidade com que se consegue, através deles, formalizar rapidamente os problemas, contrapõem-se com a pouca eficiência com que os resultados são obtidos, ao nível dos recursos de memória reclamados, mas sobretudo no tempo de execução que é necessário despender. Tratando-se de cálculo numérico, o uso de linguagens de programação de mais baixo-nível possibilitará código incomparavelmente mais eficiente. Assim, neste projecto pretende-se que o aluno comece por tentar superar alguns dos resultados do trabalho referenciado, convertendo as explorações, nele realizadas, para uma linguagem de implementação mais eficiente. Numa segunda fase deverá tentar chegar a novos resultados para outras questões em aberto relacionadas com a Teoria dos Números encontradas na literatura. Este projecto destina-se a alunos que possuam bons conhecimentos de programação e com gosto pela Matemática.